KEMs with Access Control (KEMAC) =================================== `ETSI TS 104 015 Cyber Security (CYBER); Quantum-Safe Cryptography (QSC); Efficient Quantum-Safe Hybrid Key Exchanges with Hidden Access Policies `_ 本质是 CP-ABE Hybrid Traceable KEMAC 核心是 key policy 的保护，尝试 (i, j) 遍历以解密出session key K rights 采用 DNF 映射 ML-KEM ---------- 基于pqc的kem，负责encap，decap。 NIKE-based KEM ---------------- 传统ecc的dh，生成session key。 setup ----------- 随机生成NIKE专用的密钥对 (H, s), (P1, s1), (P2, s2) , P为generator 用户标识集为ID tracing secret key (tsk) : (s, s1, s2, ID) tracing public key (tpk) : (P, H, P1, P2) rights -------------- 权限集合为 .. math:: \Omega = { S_1, ..., S_n } 为每个 :math:`S_i` 生成 .. math:: (pk_i, sk_i) <- KEM.keygen (X_i, x_i) <- NIKE.keygen H_i <- NIKE.sessionKey(s, X_i) pk'_i <- (X_i, pk_i) sk'_i <- (x_i, sk_i) 用户的secret key集合（与rights关联）： UP global public key (MPK), master secret key (MSK) .. math:: MPK <- (tpk, {pk'_i}_i) MSK <- (tsk, {sk'_i}_i, UP) HTKEMAC.KeyGen(MSK, U, Y) -> (USK, MSK', tsk') -------------------------------------------------- 用户U的rights集合为Y 为用户U生成secret identifier : uid .. math:: \alpha <- random \beta = (s - \alpha * s_1 ) / s_2 mod p s = \beta * s_2 + \alpha * s_1 H = \alpha * P1 + \beta * P2 uid <- ( \alpha, \beta ) 将 (U, uid) 更新到 tsk 的 ID内，获得 tsk'。 USK <- (uid, {sk'_j}_{j \in Y}) 将USK添加到MSK的UP内，获得 MSK'。 (USK, MSK', tsk') HTKEMAC.Enc(MPK, X) → (C, K) --------------------------------- 指定的rights集合为X 随机生成S, 计算 .. math:: r <- G(S) c_1 <- r * P_1 c_2 <- r * P_2 c <- (c_1, c_2) 对X中的每个i，计算 .. math:: K_i <- NIKE.SessionKey(r, H_i) (E_i, K'_i) <- KEM.ENC(pk_i) F_i <- S xor H(K_i, K'_i, c, {E_l}_{l \in X}) 最终 .. math:: (K, V) <- J(S, c, {E_i, F_i}_{i \in X}) C <- (c, {E_i, F_i}_{i \in X}, V) HTKEMAC.Dec(USK, C) → K ------------------------------ 对X中的每个i，对于Y中的每个j，计算 .. math:: K'_{i,j} <- KEM.Dec(sk_j, E_i) K_j <- NIKE. SessionKey(x_j, \alpha * c_1 + \beta * c_2) S_{i, j} <- F_i xor H(K_j, K'_{i, j}, c, {E_l}_{l \in X}) r' <- G(S_{i, j}) (U'_{i, j}, V'_{i, j}) <- J(S_{i, j}, c, {E_i, F_i}_{i \in X}) 检查 c 是否与 (r' * P_1, r' * P_2) 相符 检查 V'_{i, j} 是否与 V 相符 如果两者相符，则返回 K <- U'_{i, j}；否则，继续尝试下一个 { i, j } Access structure ------------------- .. math:: semantic space: sem(\Omega, r) 相当于 r 的展开 complementary space: comp(\Omega, r) = \{ P_{r'}, r' \le r \} + (\Omega \backslash sem(\Omega, r)) 相当于 小于等于r的rights 结合 非sem(\Omega, r)的集合 示例 CTR::FR \&\& SEC::MED，则 r = (2, 0, 2) { P_{r'}, r' \le r } = { (2, 0, 1), (2, 0, 2) } (\Omega \backslash sem(\Omega, r)) = < (0, 1, 0) > comp(\Omega, r) = \{ (2, 0, 1), (2, 1, 1), (2,2, 1), (2, 0, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 2) \} 对于每个encapsulation，其access policy所关联的rights个数，即为其覆盖的clauses数 每个user secret key所关联的rights数，即该user所拥有的rights对应的comp空间